Условия Инады



В качестве условий Инады в неоклассической теории производства и роста называются несколько условий, которые обычно накладываются на используемые производственные функции. Этот термин восходит к статье японского экономиста Кена-Ичи Инады, написанной в 1963 году, в которой он явно сформулировал модель роста.

Термин «условия Инады» используется в литературе нечетко; большинство авторов ограничивают себя приведенными ниже требованиями, другие также считают, что условия Инады относятся к другим классически принятым (и также принятым Инадой) условиям, таким как предположение о снижении предельной производительности.

Объяснение

Пример производственной функции, которая удовлетворяет условиям Inada

Пример производственной функции, которая удовлетворяет условиям Inada

Пусть F(K,\;L) — производственная функция, где K обозначает капиталовложения, а L — трудозатраты. Тогда условия Инады (в более узком смысле) говорят о том, что предельный продукт любого фактора производства стремится к бесконечности, если только ввод фактора приближается к нулю. Если, с другой стороны, вход фактора допускается к бесконечности, то предельное произведение фактора сходится к нулю. Формально тогда:

\lim_{K\rightarrow0}\frac{\partial F(K,\;L)}{\partial K}=\infty\;и\;\lim_{K\rightarrow\infty}\frac{\partial F(K,\;L)}{\partial K}=0

соответственно

\lim_{L\rightarrow0}\frac{\partial F(K,\;L)}{\partial L}=\infty\;и\;\lim_{L\rightarrow\infty}\frac{\partial F(K,\;L)}{\partial L}=0.

Например, типичное прочтение этих условий, которое полезно для технических целей, заключается в том, что при данной технологии в экономике выпуск продукции не может быть произвольно увеличен за счет увеличения затрат труда. В более широком смысле условия Инады обозначают следующие 6 свойств, следуя формулировке Хирофуми Узавы для функции f(x):

  1. значение функции f(x) в позиции 0 равно 0: f(0)=0,
  2. функция дважды дифференцируется непрерывно,
  3. функция строго монотонно возрастает при x_i: \partial f(x)/\partial x_i>0,
  4. вторая производная функции отрицательна по x_i (следовательно, это вогнутая функция): \partial^2f(x)/\partial x_i^2<0,
  5. предел первой производной положителен бесконечно для x_i в направлении 0: \lim_{x_i\rightarrow0}\partial f(x)/\partial x_i=+\infty,
  6. и предел первой производной равен нулю для x_i против бесконечности: \lim_{x_i\rightarrow\infty}\partial f(x)/\partial x_i=0.

Следствие

Как обычно предполагается для производственных функций, оба входных фактора имеют положительную, но снижающуюся предельную производительность, то есть:

\frac{\partial F(K,\;L)}{\partial K}>0\;и\;\frac{\partial^2F(K,\;L)}{\partial K^2}<0

соответственно

\frac{\partial F(K,\;L)}{\partial L}>0\;и\;\frac{\partial^2F(K,\;L)}{\partial L^2}<0,

и что производственная функция имеет постоянную отдачу от масштаба:

F(\alpha K,\;\alpha L)=\alpha F(K,\;L)\;(\alpha\in\mathbb{R}^+),

затем из вышеупомянутых условий Инады следует, что каждый используемый фактор является существенным. Под этим подразумевается, что экономика не может генерировать какую-либо продукцию в государстве, где нет ни капитала, ни рабочей силы. Формально:

F(K,\;0)=0\;и\;F(0,\;L)=0.

Если производственная функция удовлетворяет условиям Инады, исключаются предельные решения, в которых факторный вклад в максимуме прибыли исчезает или растет без ограничений.

Было высказано предположение, что условия Инады подразумевают, что производственная функция должна быть асимптотической по типу функции Кобба-Дугласа, потому что они предполагали, что все функции, которые асимптотически имеют эластичность замещения единицы, принадлежат классу функций Кобба-Дугласа. Однако было показано, что условия Инады подразумевают, что для этого свойства производственная функция не обязательно должна быть типа функции Кобба-Дугласа.



Поделиться

Добавить в закладки
Добавить комментарии
Поиск по сайту
Навигация
Новые публикации
Статистика
    Top.Mail.Ru
Другие понятия
Наши партнеры