Индекс Лернера

Индекс Лернера (Lerner index) — применяется для расчета степени монопольной власти в экономической теории, названного так в честь английского экономиста российского происхождения Аббы Лернера, рассчитавшего данный индекс в 1930-е гг.

L\;=\;\frac{P\;-\;MC}P,

где
P — цена;
MC — предельные издержки.

Чем больше разрыв между P и MC, тем больше  степень монопольной власти. Величина L находится в интервале между 0 и 1. При совершенной конкуренции, когда P = MC, индекс Лернера, естественно, будет равен 0.

На значение индекса Лернера влияют следующие факторы:

  • ценовая эластичность спроса на товары, производимые фирмой — чем меньше колебания спроса под влиянием цен, тем меньше эластичность и больше значение L;
  • взаимодействие с конкурентами — чем их больше и чем больше их размер, тем меньше возможности компании по максимизации прибыли и меньше L;
  • степень регулирования — чем активнее государство проводит антимонопольную политику, тем ниже значение L.

Правило Лернера или условие Лернера состоит в том, что если фирма хочет максимизировать свою прибыль, она должна установить такую цену, чтобы индекс Лернера был равен -1 относительно эластичности спроса, с которым сталкивается фирма:

\frac{{P - MC}}{P} = \frac{{ - 1}}{{{E_d}}}.

Недостатком индекса Лернера является то, что относительно легко наблюдать за ценами фирмы, но довольно сложно измерить ее предельные издержки. На практике в качестве приблизительного значения часто используется средняя стоимость.

Индекс Лернера никогда не может быть больше единицы. В результате, если фирма максимизирует прибыль, эластичность спроса на нее никогда не может быть меньше единицы ({E_d} < 1). Если бы это было так, фирма могла бы увеличить свою прибыль за счет повышения цены, потому что неэластичный спрос означает, что повышение цены на 1% приведет к уменьшению количества менее чем на 1%, поэтому выручка возрастет, а поскольку меньшее количество означает более низкие затраты, прибыль будет меньше. Иными словами, монополист никогда не действует на неэластичном участке своей кривой спроса.

Рыночная власть и прибыль

Важно отметить, что сама по себе рыночная власть не гарантирует высоких прибылей, так как прибыль зависит от отношения средних издержек к цене. Фирма может иметь большую рыночную власть, чем другая фирма, но при этом получать меньшую прибыль. В качестве примера давайте сравним средний супермаркет и круглосуточный магазин, работающие в одном районе. Допустим, что в супермаркетах наценка обычно составляет 15-20%, а в магазинах шаговой доступности 25-30%. Это будет связано с тем, что супермаркеты работают в более конкурентной среде — при их работе параллельно работают и другие торговые точки, чтобы обеспечить значительное количество покупателей и им необходимо предлагать привлекательные цены. Круглосуточные магазины берут более высокую цену, чем супермаркеты, потому что часть их покупателей отпадает в то время, когда нет большого выбора торговых точек или ради мелкой покупки нет смысла искать другие варианты. Количество посетителей таких магазинов, как правило, меньше зависит от цен, чем в супермаркетах (менее эластичный спрос). Согласно индексу Лернера, небольшие магазины обладают большей монопольной властью, поскольку они взимают более высокую маржу за один и тот же товар. Но в то же время такие магазины обычно получают гораздо меньшую сумму прибыли, чем супермаркет, так как у них гораздо меньший объем продаж, а средняя себестоимость единицы продукции выше.

Выводы

Правило Лернера исходит из задачи максимизации прибыли фирмы. Фирма, выбирающая количество Q, столкнувшаяся с обратной кривой спроса P(Q) и несущими затратами C(Q), имеет прибыль, равную выручке (где R=PQ) за вычетом затрат:

Profit = P(Q)Q - C(Q),

где Profit — прибыль.

При подходящих условиях, мы можем найти максимум, взяв производную прибыли по Q и получив условие первого порядка:

\frac{{dProfit}}{{dQ}} = (\frac{{dP}}{{dQ}}Q + P) - \frac{{dC}}{{cQ}} = 0

что дает стандартное правило MR = MC. Чтобы получить правило Лернера, необходимо заменить на dC/dQ = MC и записать как

P - MC = - \frac{{dP}}{{dQ}}Q.

Далее необходимо разделите на P, чтобы получить

\frac{{P - MC}}{P} = - \frac{{dP}}{{dQ}}\frac{Q}{P} = - 1/\left( {\frac{{dQ}}{{dP}}\frac{P}{Q}} \right) = - \frac{1}{{{E_d}}},

используя производное определение эластичности.

Примеры

Расчет

Предположим, что нам нужно заполнить пробелы в следующей таблице:

Отрасль Цена, P Предельные издержки, MC Эластичность спроса, E_d Индекс Лернера, L
A 10     0,4
B 30   -2  
C 40 30    

При L = -1/E_d и E_d = -1/L эластичность спроса для отрасли А будет равна -2,5. Мы можем использовать значение индекса Лернера для расчета предельных издержек фирмы (MC) следующим образом:

0,4 = (10 - MC)/10 \Rightarrow 10 - 4 = 6.

Отсутствующие значения для отрасли B находятся следующим образом: из значения E_d, равного -2, мы находим, что индекс Лернера равен 0,5. Если цена 30, а L — 0,5, то MC будет 15:

MC = P - P \cdot L = 30 - 30 \cdot 0,5 = 15.

Отрасль C. Для P = 40 и MC = 30 индекс Лернера будет равен (40 − 30) ÷ 40 = 0,25, а значение E_d должно быть -1 ÷ 0,25 = -4.

По результатам расчетов наша таблица примет окончательный вид:

Отрасль Цена, P Предельные издержки, MC Эластичность спроса, E_d Индекс Лернера, L
A 10 6 -2,5 0,4
B 30 15 -2 0,5
C 40 30 -4 0,25

Таким образом, отрасль В обладает наибольшей монопольной властью, а отрасль С наиболее близка к совершенной конкуренции.

Индекс Лернера для кредитного рынка России

В 2015 году была опубликована статья А.В. Бакайкиной «Применение индекса Лернера к оценке конкуренции на рынке кредитования малого и среднего бизнеса в России». Был проанализирован период с 2010 по 2013 годы. Задачами данной работы были оценка степени конкуренции в сегменте кредитования малого и среднего бизнеса, а также анализ рыночной власти различных групп коммерческих банков. В качестве метода исследования был выбран индекс Лернера, позволяющий определить, какая из групп банков (малые, средние или крупные) обладают большей рыночной властью и как она меняется во времени. Данная работа внесла существенный вклад в изучение банковской конкуренции, адаптировав показатель оценки конкуренции всего рынка банковских услуг к оценке степени конкуренции на рынке отдельного продукта — кредитования малого и среднего бизнеса, а также показывая наличие конкуренции.

Таблица 1. Статистика индекса Лернера для банковской системы России

Год Значение Отклонение
2010 0,3159 0,1274
2011 0,2137 0,1337
2012 0,2285 0,1341
2013 0,3027 0,1405

Результаты исследования показали, что сегмент кредитования малого и среднего бизнеса по структуре представляет собой монополистическую конкуренцию, доминирующее положение в которой занимают государственные банки. Монопольная власть этой группы обусловлена их использованием эффекта масштаба, низкой стоимостью финансирования и более низкими рисками выдаваемых кредитов. Поддержки ими развития малых и средних банков существенно не отражается на их рыночной власти.